Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh: Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho ba số không âm, chứng minh
a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất
b) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thướng bé nhất
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh: Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.
Các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì a + b + c 3 không đổi.
Vì a + b + c 3 ≥ a b c 3 và a + b + c 3 không đổi nên a b c 3 đạt giá trị lớn nhất a + b + c 3 khi a = b = c.
Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh: Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.
Với hai số không âm a và b, bất đẳng thức Cô-si cho hai số đó là:
a + b 2 ≥ a b
Các hình chữ nhật có cùng diện tích thì ab không đổi. Từ bất đẳng thức a + b 2 ≥ a b và ab không đổi suy ra a + b 2 đạt giá trị nhỏ nhât bằng ab khi a = b.
Điều này cho thấy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số không âm, chứng minh :
a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất
b) Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số không âm, chứng minh :
a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất
b) Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Với hai số không âm a và b, bất đẳng thức Cô-si cho hai số đó là:
a + b 2 ≥ a b
Các hình chữ nhật có cùng chu vi thì a + b 2 không đổi. Từ bất đẳng thức a + b 2 ≥ a b và không đổi suy ra ab đạt giá trị lớn nhất bằng a + b 2 khi a = b.
Điều này cho thấy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Áp dụng bđt cosi cho các số ko âm cmr :
a, Trong các hinh hộp chữ nhật có cùng tổng 3 kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất
b, Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng 3 kích thước nhỏ nhất
Ai làm đúng và nhanh nhất mk tk cho
a) Gọi các kích thước hìh chữ nhật là x, y, z thỳ x, y, z > 0 vs x + y + z = k (ko đổi). Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta có:
\(\sqrt[3]{xyz}\le\frac{x+y+z}{3}=\frac{k}{3}\)
Do đó: \(\text{V}=xyz\le\left(\frac{k}{3}\right)^3\)(ko đổi).
Vậy: V đạt giá trị lớn nhất khj và chỉ khi BĐT này trở thành đẳng thức hay là x = y = z, tức là khi hình chữ nhật trở thành hình lập phương.
b) Gọi 3 kích thước của hình hộp là x, y, z (ĐK)
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 3 số dương ta có :
\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)
Từ đây ta có :
x + y + z nhỏ nhất là = \(3\sqrt[3]{xyz}\)
Bất đẳng thức Cô - si xảy ra dấu "=" khi : x = y = z.
Mọi người ko cần giúp mk nữa đâu vì mk làm được rùi nha !
Đố các bạn: (chắc cũng dễ)
a) Chứng minh: Trong tất cả các hình hộp chữ nhật có cùng tổng 3 kích thước, hình lập phương có thể tích lớn nhất và trong tất cả các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng 3 kích thước nhỏ nhất.
b) Một chai nước hình nón chứa một lượng nước bên trong sao cho mặt nước cách đỉnh chai 8cm. Nếu lật ngược chai lại thì lúc này mặt nước cách đáy chai 2cm. Tính chiều cao của chai nước đó.
Gọi 3 độ dài kích thước hình hộp chữ nhật là a;b;h .
Gọi độ dài 1 cạnh hình lập phương là c
=> Vhhcn = a.b.h
Vhlp = c3 ; mà a + b + h = c + c + c = 3c
Khi đó Vhlp = c3 = \(\left(\frac{a+b+h}{3}\right)^3\ge\left(\frac{3\sqrt[3]{abh}}{3}\right)^3=abh\)= Vhhcn
=> ĐPCM ("=" khi a = b = h = c)
a) Ta có \(V_{hhcn}=V_{hlp}\)
=> a.b.h = c3
Lại có : a + b + h \(\ge3\sqrt[3]{abh}=3\sqrt[3]{c^3}=3c\)
=> a + b + h \(\ge3c\)
=> ĐPCM
a, Thể tích hình hộp chữ nhật là:
8 x 7 x 9 = 504 (c m 3 )
b, Cạnh hình lập phương dài:
8 + 7 + 9 3 = 8 (cm)
Vậy thể tích hình lập phương là:
8 x 8 x 8 = 512 (c m 3 )
Đáp số: a, 504c m 3 và b, 512c m 3
đ/s a504 m3 , b 512m3
A)Thể tích hình hộp chữ nhật là:
8x7x9=504(cm3)
B) Một cạnh hình lập phương là:
(8+7+9):3=8(cm)
Diện tích hình lập phương là:
8x8x8=512(cm3)
Đáp số: A) 504 cm3; B) 512 cm3